В первой части монографии проведен анализ управляемых механических систем, математические модели которых содержат запаздывание. Для нелинейной системы дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием рассматривается метод функций Ляпунова, с помощью которых может быть решен вопрос об устойчивости или асимптотической устойчивости нулевого решения. Показана история создания метода, приведены теоремы Разумихина с доказательствами, отличными от оригинала. Расширен класс функций, которые могут использоваться для анализа устойчивости. Часть материала посвящена динамическим процессам с дискретным временем, которые описываются разностными уравнениями. Метод функций Ляпунова для исследования устойчивости применялся давно. Однако первая разность для систем высокого порядка зависит от большого числа переменных и что затрудняет применение метода. Кроме того метод функций Ляпунова используется, как правило, для нелинейных систем, так как для линейных есть достаточно конструктивный критерий Шура-Кона. В книге предлагается рассматривать разностную систему как систему с запаздыванием и применять здесь идею Разумихина об уменьшении множества, на котором исследуется знак первой разности. А именно, в параграфе сформулированы и доказаны теоремы об устойчивости и асимптотической устойчивости. Приведены примеры, сравнивающие точную область устойчивости в пространстве параметров с областью, полученной с помощью новых теорем. Для линейных стационарных управляемых систем дается простое условие, при выполнении которого возможно построить стабилизирующее управление с запаздыванием специального вида. Доказана достаточность условия стабилизации, приведен конструктивный метод формирования стабилизирующего закона управления.

Вторая часть книги содержит методы и примеры численного моделирования динамических процессов, основанного на обратной задаче для линейной стационарной системы дифференциальных уравнений, то есть отысканию матрицы коэффициентов системы по наблюдениям за интегральной кривой в дискретные моменты времени. Исследованы вопросы существования и многозначность решения обратной задачи. Получены некоторые соотношения, позволяющие оценить матрицу коэффициентов в случае, когда наблюдения производятся через разные интервалы времени. Доказана теорема о возможности использовать линейные системы для аппроксимации нелинейных динамических процессов, точнее об условиях существования вещественного матричного логарифма, занимающего центральное место в методе. Исследована также устойчивость аппроксимации как численного метода.

Далее описываются методы локального моделирования динамического управляемого процесса с непрерывным и дискретным временем. Доказывается возможность точного восстановления коэффициентов системы в случае линейного стационарного процесса. Приводится алгоритм локального моделирования в задаче стабилизации нелинейного динамического процесса. Указывается критерий адекватности модели, основанный на поведении управляемого процесса.

Для иллюстрации предлагаемых методов приводятся решения некоторых задач об управлении вращательным движением твердого тела, о самонаводящемся устройстве, о распределении капиталовложений, о стабилизации вертолета с неполной информацией о распределении масс и другие.